“Kamaytirish formulasi” taqdimoti. Mavzu bo'yicha taqdimot "Kamaytirish formulalari" Qisqartirish formulalari taqdimoti

Ushbu taqdimot "Kamaytirish formulalari" mavzusidagi ajoyib o'quv materialidir. Bu trigonometriya sohasidagi muhim mavzulardan biri bo'lib, 10-sinfda uzoq vaqt davomida o'rganiladi.

Jarayon trigonometriya shartlaridan foydalangan holda ko'plab algebraik va geometrik muammolarni hal qiladi.

Taqdimotning birinchi slaydda trigonometriyada qisqartirish formulalarining ma'nosi haqida so'z boradi. Muayyan turdagi funktsiyalar ushbu o'quv materialining mavzusi bo'lgan ushbu qoidalar yordamida soddalashtirilishi mumkin.

Transformatsiyaga uchraydigan funktsiyaning ma'lum belgilari uchun trigonometrik funktsiya nomi saqlanib qoladi. Boshqa hollarda sinuslar kosinuslarga, tangenslar kotangentlarga va shunga mos ravishda aksincha o'zgaradi.

Keyingi slaydda belgini qanday qilib to'g'ri joylashtirish haqida so'z boradi. Ushbu qoidalarni yodda tutish kerak.

Bu barcha kamaytirish formulalarini darajalar bo'yicha yozish mumkin. Bu qanday amalga oshirilganligi keyingi slaydda ko'rsatilgan.

Trigonometrik funktsiyalarni kamaytirish uchun nazariy jihatdan ko'rib chiqilgan barcha qoidalar quyida vizual shaklda batafsil ko'rsatilgan.

Raqamli birlik doirasi barcha kerakli belgilar bilan ko'rsatilgan, davrlar ham ko'rinadi, ko'rib chiqilayotgan yoylar ko'rsatilgan va animatsiya effektlari yordamida hamma narsa bosqichma-bosqich ko'rsatilgan jadval mavjud.

4 ta shunga o'xshash slaydlar mavjud. Ularning barchasi qisqartirish formulalarini tushuntiradi. Bu barcha slaydlarni ko'rgandan so'ng, talaba butun fikrni tushunishi kerak.

Quyidagi birinchi misol. Bu ma'lum darajadagi sinusni topishni taklif qiladi, 180 dan katta. Belgisi manfiy. Kamaytirish formulasidan foydalanish bu misolni ancha oson hal qiladi. Hamma narsa stolda ham aniq ko'rsatilgan.

Keyingi slaydda siz shaxsingizni isbotlashingiz kerak bo'lgan vazifa mavjud. Buni isbotlash uchun boshqa qisqartirish formulasidan foydalaniladi.

Quyidagi misollar o'xshash. Barcha bayonotlarning o'ng tomonida birlik mavjud bo'lib, u talabalarga natijada qanday formulaga kelishlari kerakligini aytadi.

Taqdimot trigonometrik ifodalarni o'z ichiga olgan mustaqil ishlarga tayyorgarlik ko'rishga, asosiy formulalar, tamoyillar va usullarni tushunishingiz kerak bo'lgan hal qilish, isbotlash yoki soddalashtirishga yordam beradi.

Slayd 2

x y 0 cos sin  900+ 1800+ 2700+ ixtiyoriy o'tkir  burilish burchagini tuzamiz. Endi 900+ , 1800+ , 2700+  va 3600+  burchaklarni chizamiz. sos(900+) sin(900+) sos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Toʻgʻri burchakli uchburchaklar tengligidan shunday xulosa qilishimiz mumkin: : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), shuningdek sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).

Slayd 3

Har qanday burilish burchagining trigonometrik funktsiyalarining qiymatlari o'tkir burchakning trigonometrik funktsiyalari qiymatiga kamaytirilishi mumkin. Shuning uchun kamaytirish formulalari qo'llaniladi. Keling, quyidagi jadvalni tushunishga harakat qilaylik (uni daftaringizga o'tkazing!): Birinchi ustun bilan hamma narsa aniq - unda siz bilgan trigonometrik funktsiyalar mavjud. Ikkinchi ustun bu funksiyalarning istalgan argumentini (burchagini) ushbu shaklda ifodalash mumkinligini ko'rsatadi. Buni aniq misollar bilan tushuntiramiz:

Slayd 4

Darajalar bo‘yicha: Radianlarda: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Ko‘rib turganingizdek, biz boshlang‘ich maktabdan sizga ma’lum bo‘lgan harakat – qoldiq bilan bo‘lishdan foydalandik. Bundan tashqari, qoldiq 90 ning bo'luvchisidan oshmaydi (daraja o'lchovida) yoki (radian o'lchovida). Buni mashq qiling! Olingan yig'indi yoki farqni ko'paytiring va kerakli ifodalarni oling. Qanday bo'lmasin, biz quyidagilarga erishdik: trigonometrik funktsiyaga argumentimiz to'g'ri burchaklarning butun soniga plyus yoki minus ba'zi o'tkir burchaklar sifatida ifodalanadi. Endi e'tiborimizni jadvalning 3 va 4 ustunlariga qaratamiz. Darhol ta'kidlab o'tamizki, to'g'ri burchaklarning juft sonida trigonometrik funktsiya bir xil bo'lib qoladi, toq sonda esa kofunktsiyaga o'zgaradi (sin - cos, tg - ctg va aksincha), va bu funksiyaning argumenti qolgandir.

Slayd 5

Har bir natija oldidagi  belgisi bilan ishlash qoladi. Bu koordinata choraklariga qarab, bu funktsiyalarning belgilaridir. Ularni eslaylik: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 Belgilar sin Belgilar cos Belgilari tg va ctg + + + + + + – – – – – – Muhim! To'g'ri burchaklarning juft yoki toq sonida olinganini emas, balki ushbu funksiya yordamida yakuniy natijaning belgisini aniqlashni unutmang! Keling, ushbu jadvaldan qanday foydalanishga oid aniq misollar ustida ishlaylik. Misol 1. sin10200 ni toping. Yechim. Birinchidan, bu burchakni bizga kerak bo'lgan shaklda taqdim qilaylik: 10200=900·11+300=900·12–600 I II

Slayd 6

Birinchi holda, biz bu sinus funktsiyani kofunktsiyaga o'zgartirishimiz kerak bo'ladi - kosinus (to'g'ri burchaklar soni toq - 11), ikkinchisida sinus funktsiyasi bir xil bo'lib qoladi. I II Natija belgisi haqidagi savol noaniqligicha qolmoqda. Uni yechish uchun trigonometrik doira birligi bilan ishlay olishimiz kerak (nuqtaning aylanishini diqqat bilan kuzatib boring): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Har qanday holatda ham toʻrtinchi chorak olinadi, bunda sinus manfiy boʻladi. – –

Trigonometrik burchak funktsiyalarining qiymatlarini hisoblash imkonini beradi har qanday burchak orqali chorak I chorak

nomidagi 18-sonli gimnaziya shahar ta’lim muassasasi. V.G. Sokolova, Ribinsk

Pestova E.V. Matematika o'qituvchisi

Masalan: sin ( + a) = - sin a

cos (3  /2+ a) = sin a

sin ( + a) = - sin a cos (3  / 2 + a) = sin a

a - birinchi chorakning burchagi, ya'ni. a˂  / 2

II III IV I II III IV

sin ( + a) = - sin a cos (3  /2+ a) = sin a

cos ( - a) = - cos a sin ( /2+ a) = cos a

• Tenglikning o'ng tomoniga belgi qanday qo'yiladi?
• Qaysi holatda asl funktsiyaning nomi almashtiriladi?

Qoidalar:, agar 0 bo'lsa ± α , 2  ± α asl funktsiyaning nomi saqlangan  / 2 ± α , 3  / 2 ± α asl funktsiyaning nomi almashtirildi

Masalan: soddalashtirish cos ( - a) =

1 .  - a - ikkinchi chorakning burchagi, kosinus - manfiy, shuning uchun biz o'rnatamiz " minus ».

2. Burchak  - a OX o'qidan chetga qo'yilgan, ya'ni Ism funktsiyalari(kosinus) saqlangan .

Javob: cos ( - a) = - cos a

Qoidalar: 1. Tenglikning o'ng tomonidagi funksiya olinadi asl funksiya bilan bir xil belgi bilan, agar 0 bo'lsa ± α , 2  ± α asl funktsiyaning nomi saqlangan. OU o'qidan ajratilgan burchaklar uchun,  / 2 ± α , 3  / 2 ± α asl funktsiyaning nomi almashtirildi(sinusdan kosinusga, kosinusdan sinusga, tangensdan kotangentga, kotangentdan tangensga).

Masalan: gunohni soddalashtiring (3  /2+ a) =

1 . 3  / 2 + a - to'rtinchi chorakning burchagi, sinus salbiy, shuning uchun biz o'rnatamiz " minus ».

2. Burchak 3  / 2 + a op-amp o'qidan chetga suriladi, ya'ni funktsiya nomi(sinus) o'zgarmoqda kosinusga.

Javob: sin (3  /2+ a) = - cos a

Soddalashtiring:

• gunoh ( + a) =

1).  + a – chorakning burchagi..., bu chorakdagi sinusning... belgisi bor.

2).  + a burchak o'qdan chetga qo'yilgan ..., bu funktsiyaning (sinus) nomini bildiradi ...

Javob: gunoh ( + a) = - sin a

• cos (3  /2+ a) =

1). Qaysi chorak burchak?

Javob: cos (3  /2+ a) = sin a

• gunoh (3  /2- a) =

1). Qaysi chorak burchak?

2). Qaysi o'qdan burchakni chizamiz? Funktsiya nomini o'zgartirishim kerakmi?

Javob: sin (3  /2- a) = - cos a

• Hisob-kitoblar uchun:

• Ifodalarni soddalashtirish uchun:

Bu tengliklarni turli usullar bilan isbotlang

(o'rganilgan qoidalardan foydalanish va tangens va kotangens ta'rifidan foydalanish).

O'z-o'zidan. Ifodalarni soddalashtiring:

• Darsda qanday yangi narsalarni o'rgandingiz?
• Siz nimani o'rgandingiz?
• Qaysi qoidani eslaysiz?
• Qisqartirish formulalari nima uchun ishlatiladi?