Bobil raqamlar tizimi taqdimoti. Bobil sanoq tizimi

| Kompyuter fanlari va axborot-kommunikatsiya texnologiyalari | Darsni rejalashtirish va dars materiallari | 6-sinf | Qiziquvchanlar uchun material | Bobil sanoq tizimi

Material
qiziquvchilar uchun

Bobil sanoq tizimi

Raqamlar yozuvidagi mavqeiga qarab raqamlarga turli xil qiymatlar berish g'oyasi birinchi marta Qadimgi Bobilda miloddan avvalgi 3-ming yillikda paydo bo'lgan.

Qadimgi Bobilning ko'plab loy lavhalari bugungi kungacha saqlanib qolgan bo'lib, ularda ildizlarni hisoblash, piramida hajmini topish va boshqalar kabi murakkab muammolar hal qilingan. Raqamlarni yozish uchun bobilliklar faqat ikkita belgidan foydalanganlar: vertikal xanjar (birliklar) va gorizontal takoz (o'nlab). 1 dan 59 gacha bo'lgan barcha raqamlar odatdagi ieroglif tizimidagi kabi ushbu belgilar yordamida yozilgan.

Butun son pozitsion sanoq sistemasida 60 bazasi bilan yozilgan. Keling, buni misollar bilan tushuntirib beramiz.

Yozib olish 6 60 + 3 = 363 ni belgiladi, xuddi bizning 63 belgimiz 6 10 + 3 ni bildiradi.

Yozib olish belgilangan 32 60 + 52 = = 1972; rekord 1 60 60 + 2 60 + + 4 = 3724 degani.

Bobilliklar ham nol rolini o'ynagan belgiga ega edilar. Ular oraliq toifalarning yo'qligini ko'rsatdi. Ammo kichik darajalarning yo'qligi hech qanday tarzda ko'rsatilmagan. Demak, bu raqam 3 ni anglatishi mumkin, va 180 = 3 60 va 10 800 = 3 60 60 va hokazo. Bunday raqamlarni faqat ma'nosiga ko'ra farqlash mumkin edi.

Sonlar va sanoq sistemalari tarixi Sanoq tizimlari Sanoq sistemasi maxsus belgilar - sonlar yordamida raqamlarni yozish usulidir. Raqamlar: 123, 45678, 1010011, CXL Raqamlar: 0, 1, 2, ... I, V, X, L, ... Alfavit raqamlar to'plamidir. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Sanoq sistemalarining turlari: – nopozitsion – raqamning qiymati uning son yozuvidagi o‘rniga (joyiga) bog‘liq emas; – pozitsion – raqamning ma’nosi uning son yozuvidagi o‘rniga (joyiga) bog‘liq; Pozitsiyali bo'lmagan sanoq tizimlari Birlik sanoq tizimi Birlik - bir raqam bittani bildiradi (1 kun, 1 tosh, 1 qo'chqor, ...) Qadimgi odamlarning joylarini qazishda arxeologlar qattiq sirtlarda seriflar, chiziqlar ko'rinishidagi tasvirlarni topadilar: tosh, loy, yog'och - bu bizning ota-bobolarimiz ba'zi narsalar, sumkalar, chorva mollari deb o'ylashgan. Qadimgi Misrning o'nlik nopozitsion tizimi Bu raqamni tanib, o'qishga harakat qilyapsizmi? 2521 Rim raqamlar tizimi I – 1 (barmoq), V – 5 (ochiq kaft, 5 barmoq), X – 10 (ikki kaft), L – 50, C – 100 (Centum), D – 500 (Demimille), M – 1000 (Mille) Qoidalar: – (odatda) ketma-ket uchtadan ortiq bir xil raqamni qo‘ymang – agar eng past raqam (faqat bitta!) eng yuqori raqamning chap tomonida bo‘lsa, u yig‘indidan (qisman bo‘lmagan) ayiriladi. pozitsion!) Misol: 2381 = M M C C C L X X X I Alfavit sanoq tizimlari Slavyan sistemasi raqamlash Pozitsion sanoq sistemalari O'n ikkilik sanoq sistemasi Rus tilida sanash o'nlab hisoblangan, esda tutingki, DOZEN nimaga teng? 12 O‘n ikkilik sanoq sistemasini yana qayerdan topamiz? Bir yil - 12 oy, yarim kun - 12 soat, to'plamlar va pichoqlar 12 kishiga mo'ljallangan. Bobil jinsi-kichik sistemasi Bu sanoq sistemasidagi sonlar ikki xil belgidan iborat edi: toʻgʻri xanjar birliklarni belgilash uchun xizmat qilgan va oʻnliklarni koʻrsatish uchun yotgan xanjar. Masalan, 32 raqami quyidagicha yozilgan: Belgilar va bu tizimda raqamlar bo'lib xizmat qilgan. 60 soni yana 1 bilan bir xil belgi bilan, 3600, 216000 raqamlari va 60 ning boshqa barcha darajalari bir xil belgi bilan belgilandi. Raqamning qiymatini aniqlash uchun raqam tasvirini o'ngdan chapga raqamlarga bo'lish kerak edi. Yangi oqim, agar raqamni o'ngdan chapga qarab hisoblasak, yotgan joydan keyin tekis xanjar paydo bo'lishi bilan boshlandi. O'nlik sistema Hindistonda miloddan avvalgi \/asrda paydo bo'lgan. va u yunon astronomlari tomonidan etishmayotgan miqdorni ko'rsatish uchun ixtiro qilingan 0 raqami paydo bo'lganidan keyin paydo bo'lgan. Keyinchalik arablar bu sanoq tizimi bilan tanishdilar. Ular buni qadrlashdi, undan foydalanishni boshladilar va 12-asrda Evropaga olib kelishdi. Va o'sha paytdan beri insoniyat ushbu sanoq tizimidan foydalanmoqda. O'nlik 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ikkilik sistema Axborot fani va hisoblash texnikasining paydo bo'lishi bilan ildizi qadimgi Xitoyga borib taqaladigan 2-son tizimi o'z qo'llanilishini topdi. Ushbu sanoq tizimining asosi nima? Yozuvda qanday raqamlar ishlatiladi? 2, raqamlar – 0 va 1. Nima uchun u informatikada qo'llaniladi? Axborotni kodlash bilan bog'liq: diskda yozish, elektr signallarini uzatish. Binary 2 0.1 Ikkilik sanoq sistemasidagi soat boshingizni “BIZIB” A.N.Starikov she’rini o‘qing: U 1100 yoshda edi, 101-sinfga bordi, Portfelida 100 ta kitob olib yurdi. O'nlab oyoqlari bilan chang bosganida, u yo'l bo'ylab yurganida, bir dumi, lekin 100 oyog'li kuchukcha har doim orqasidan yugurardi. U har bir tovushni 10 ta qulog'i bilan ushladi, 10 ta qo'ng'iz qo'llari esa portfel va bog'ichni ushlab turardi. Va 10 ta to'q ko'k ko'zlar odatdagidek dunyoga qaradi ... Ammo bizning hikoyamizni tushunsangiz, hamma narsa butunlay odatiy holga aylanadi. Shoirning hikoyasini tushundingizmi? 11002 =1210; 1012 = 510 1002 = 410 102 = 210 Ko'ngilochar masala Maymun dumiga osilib, banan chaynadi. Har bir qo'lda 101 ta banan, har bir oyog'ida esa qo'lga qaraganda 1 ta banan ko'p. Maymunda nechta banan bor? E'tiboringiz uchun rahmat

Bobil jinsi-kichik tizimi Miloddan avvalgi ikki ming yil, boshqa bir buyuk tsivilizatsiyada - Bobilda - odamlar raqamlarni boshqacha yozishgan. Bu sanoq sistemasidagi sonlar ikki xil belgidan tashkil topgan: Toʻgʻri xanjar Toʻgʻri xanjar (birliklarni bildirish uchun ishlatiladi) Yotgan xanjar Yotgan xanjar (oʻnlarni bildirish uchun) 60 raqami 60 raqami 1 bilan bir xil belgi bilan belgilangan.

Raqamning qiymatini aniqlash uchun raqam tasvirini o'ngdan chapga raqamlarga bo'lish kerak edi. Bir xil belgilar guruhlarining almashinishi ("raqamlar") raqamlarning almashinishiga to'g'ri keldi: Raqamning qiymati uni tashkil etuvchi "raqamlar" ning qiymatlari bilan aniqlandi, ammo "raqamlar" dagi "raqamlar" ni hisobga olgan holda. har bir keyingi raqam oldingi raqamdagi bir xil "raqamlar" dan 60 baravar ko'p degani.

1. 92 raqami = shunday yoziladi: 2. 444 raqami quyidagi ko'rinishga ega edi: MISUN: 444 = 7* Raqam ikki raqamdan iborat

Raqamning mutlaq qiymatini aniqlash uchun qo'shimcha ma'lumot kerak edi. Keyinchalik, bobilliklar etishmayotgan jinsiy o'nlik raqamini belgilash uchun maxsus belgini kiritdilar, bu raqamning belgisida 0 raqamining ko'rinishiga o'nlik tizimda mos keladi: 3632 raqami quyidagicha yozilgan: Bu belgi odatda qo'yilmagan raqamning oxiri. Bobilliklar ko'paytirish jadvallarini hech qachon yodlashmagan, chunki ... buni qilish deyarli mumkin emas edi. Hisob-kitoblarni amalga oshirishda ular tayyor ko'paytirish jadvallaridan foydalanganlar.

Bobil sexagesimal Bobil seksagesimal tizimi pozitsion printsipga asoslangan bizga ma'lum bo'lgan birinchi sanoq sistemasidir. Bobil tizimi matematika va astronomiyaning rivojlanishida katta rol o‘ynagan va uning izlari hozirgi kungacha saqlanib qolgan. Shunday qilib, biz hali ham bir soatni 60 daqiqaga va bir daqiqani 60 soniyaga ajratamiz. Biz doirani 360 qismga (gradus) ajratamiz.

RIM TIZIMI Rim tizimi "raqamlar" bo'lgan 1, 5, 10, 50, 100, 500 va 1000 raqamlarini ifodalash uchun I, V, X, L, C, D va M (mos ravishda) lotin bosh harflaridan foydalanadi. bu sanoq sistemasidan. Rim raqamlar tizimidagi raqam ketma-ket "raqamlar" to'plami bilan belgilanadi.

O'NLIK SONLARI TIZIMI Raqamlarni yozish uchun o'n xil belgidan foydalaniladi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlari. Bir paytlar sonlarning yozilishi shunday bo'lgan: O'nli kasrning bu ko'rinishi raqamlar tasodifiy emas. Har bir raqam undagi burchaklar soniga mos keladigan raqamni ifodalaydi.

YASAC HARFLARI Qadimda Rusda oddiy xalq orasida Rimlarni noaniq eslatuvchi sanoq sistemalari keng qoʻllanilgan. Ularning yordami bilan soliqchilar soliq to'lovi kvitansiyalarini - yasaka (yasak harflari) to'ldirib, soliq daftariga yozuvlar kiritdilar. o'n tiyin bir rubl o'n rubl yuz rubl 232 rubl 24 tiyin

Bobil sanoq tizimi

Olti o'nlik Bobil tizimi -
Bizga ma'lum bo'lgan birinchi sanoq tizimi,
PRINSİPGA ASOSLANGAN.
Maqsad raqamlarni turli miqdorlarda yozishdir
qaysi lavozimga ega ekanligingizga bog'liq
raqamlarni yozishda band bo'lib, birinchi marta III da paydo bo'lgan
T y s i h e l e t i i m.a.v. Mesopotamiyada (daryolar orasida)
siz shumerlar. Ulardan u Mezh Foolsning yangi egalari bo'lgan bobilliklarga o'tdi, shuning uchun u mamlakatga kirdi.
va hikoya Bobil tizimiga o'xshaydi va men hisoblanganman.

Ushbu tizimdagi raqamlar raqamlangan va ular tuzilgan
ikki turdagi belgilaridan: uchun to'g'ri takoz
belgilash birligi
X asrda qayd etilgan. In sh i l a t 1 dan 59 gacha
kabi bu belgilar yordamida yozilgan
Odatiy GIPEROGLİF TIZIM.

Umuman olganda, men o'qni pozitsiyada yozdim
Tizim hisoblangan va 60 ga asoslangan. Keling, buni tushuntirib beramiz
misollar bo'yicha.
Shuning uchun, Bobil tizimi qabul qilindi
Bu o'n oltilik deb ataladi.

Qiymatni aniqlash uchun raqam bo'lishi kerak edi
Ko'rsatilgan raqamni o'ngdagi raqamlarga bo'ling
n chap. Bir xil belgilarning muqobil guruhi
("raqamlar") almashishga mos kelishi
darajalar:
= 2 x 6 0 + 12 = 13 2

Yomon belgi va nolning roli bor edi.
Bu oraliqning yo'qligini anglatardi
razryadlar. Ammo kichik darajalarning yo'qligi unday emas
kabi ramziy ma'noda Shunday qilib, h va so'z
anglatishi mumkin
va 3 va 18 0 = 3 6 0 va 10 8 0 0 = 3 6 0 6 0 va hokazo.
Bunday raqamlarni faqat so'zning ma'nosiga ko'ra farqlash mumkin edi.

Olti o'nlik tizim keng qo'llanilgan
davrigacha astronomik va kimyoviy hisob-kitoblarda
qayta tug'ilish. 2-asrda ishlatilgan
AD YUNON MATEMATIKA VA ASTRONOMIYA KLAUDİY
P o l e m sinuslar jadvalini tuzdi
(qadimgi va qadimgi davrlar).

Slayd 1

Slayd 2

Bobil jinsi-kichik tizimi Miloddan avvalgi ikki ming yil, boshqa bir buyuk tsivilizatsiyada - Bobilda - odamlar raqamlarni boshqacha yozishgan. Bu sanoq sistemasidagi sonlar ikki xil belgidan iborat bo‘lgan: To‘g‘ri xanjar (birliklarni bildirish uchun ishlatiladi) Yonuvchan xanjar (o‘nliklarni bildirish uchun) 60 raqami 1 bilan bir xil belgi bilan belgilangan.

Slayd 3

Raqamning qiymatini aniqlash uchun raqam tasvirini o'ngdan chapga raqamlarga bo'lish kerak edi. Bir xil belgilar guruhlarining almashinishi ("raqamlar") raqamlarning almashinishiga to'g'ri keldi: Raqamning qiymati uni tashkil etuvchi "raqamlar" ning qiymatlari bilan aniqlandi, ammo "raqamlar" dagi "raqamlar" ni hisobga olgan holda. har bir keyingi raqam oldingi raqamdagi bir xil "raqamlar" dan 60 baravar ko'p degani.

Slayd 4

1. 92 = 60 + 32 soni quyidagicha yozildi: 2. 444 raqami quyidagi ko'rinishga ega edi: MISUN: 444 = 7*60 + 24. Raqam ikki raqamdan iborat.

Slayd 5

Raqamning mutlaq qiymatini aniqlash uchun qo'shimcha ma'lumot kerak edi. Keyinchalik, bobilliklar etishmayotgan oltita o'rinni ko'rsatish uchun maxsus belgini kiritdilar, bu o'nlik tizimda raqamlar yozuvida 0 raqamining ko'rinishiga mos keladi. 3632 raqami quyidagicha yozilgan: Bu belgi odatda raqamning oxiriga qo'yilmagan. Bobilliklar ko‘paytirish jadvallarini hech qachon yod olishmagan, chunki... buni qilish deyarli mumkin emas edi. Hisob-kitoblarni amalga oshirishda ular tayyor ko'paytirish jadvallaridan foydalanganlar.

Slayd 6

Bobil seksagesimal tizimi pozitsion printsipga asoslangan bizga ma'lum bo'lgan birinchi sanoq sistemasidir. Bobil tizimi matematika va astronomiyaning rivojlanishida katta rol o'ynagan va uning izlari hozirgi kungacha saqlanib qolgan. Shunday qilib, biz hali ham bir soatni 60 daqiqaga va bir daqiqani 60 soniyaga ajratamiz. Biz doirani 360 qismga (gradus) ajratamiz.

Slayd 7

RIM TIZIMI Rim tizimi "raqamlar" bo'lgan 1, 5, 10, 50, 100, 500 va 1000 raqamlarini ifodalash uchun I, V, X, L, C, D va M (mos ravishda) lotin bosh harflaridan foydalanadi. bu sanoq sistemasidan. Rim raqamlar tizimidagi raqam ketma-ket "raqamlar" to'plami bilan belgilanadi.

Slayd 8

Rim raqamlaridagi raqamlarning yozuvlar jadvali Birliklar o'nlab yuz minglar I 10 X C 1000 M II XX CC 2000 MM 3 III XXX CCC 3000 MMM IV 40 XL 400 CD V 50 L 500 D VI LX 600 DC VII DXX07 DC VII LXXCC0 9 IX XC 900 sm

Slayd 9