Вплив чинників на узагальнюючий показник визначається способом. Методи факторного аналізу економічних показників
В аналізі господарської діяльності, який іноді називають бухгалтерським аналізом, переважають методи детермінованого моделювання факторних систем, що дають точну (а не з певною ймовірністю, характерною для стохастичного моделювання), збалансовану характеристику впливу факторів на зміну результатного показника. Але досягається ця збалансованість різними методами. Розглянемо основні методи детермінованого факторного аналізу.
Метод диференціального обчислення. Теоретичною основою кількісної оцінки ролі окремих чинників у поступовій динаміці результатного узагальнюючого показника є диференціювання.
У методі диференціального обчислення передбачається, що загальне збільшення функції (результуючого показника) розкладається на доданки, де значення кожного.з них визначається як добуток відповідної приватної похідної на збільшення змінної, за якою обчислена дана похідна. Розглянемо завдання знаходження впливу чинників зміну результуючого показника методом диференціального обчислення з прикладу функції від двох змінних.
Нехай задана функція z-fix, у); тоді, якщо функція диференційована, її збільшення можна виразити як
де Az = (zj – го) – зміна функції;
Ах = (*! - Х0) - зміна першого фактора;
Ду - (yi-у0) - зміна другого фактора;
0(f Дх +Ьу2) - нескінченно мала величина вищого порядку, ніж
Ця величина у розрахунках відкидається (її часто позначають г – епсілон).
Вплив фактора х і у на зміну г визначається в цьому випадку як
А, =-Ах та А, =-Ау,
а їх сума є головною, лінійною щодо збільшення фактора частиною збільшення диференційованої
функції. Слід зазначити, що параметр (УА*2 + Ау2) малий при
досить малих змін факторів і його значення можуть істотно відрізнятися від нуля при великих змін факторів. Оскільки цей метод дає однозначне розкладання впливу чинників зміну результуючого показника, це раз-
чення може призвести до значних помилок в оцінці впливу факторів, оскільки в ній не враховується величина залишку члена, I е С|(\||Дх? + йу~ Ж
Розглянемо застосування методу на прикладі конкретної функції: £ = VI Нехай відомі початкові та кінцеві значення
факторів і ре; на іру юикч про | |окч;;ие|ч 1ха, )';л, щ, Х1, т про| -
та вплив факторів на зміну результуючого показника визначається відповідно до формул.
Легко показати, що залишковий член у лінійному розкладі функції г - ху дорівнює ДхДу. Справді, загальна зміна функції склала ХрУ! - Х^Уо, а різниця між загальною зміною (Д^ + Дг>,) і Дг обчислюється за формулою
= (х,у, - ХіУо) - у0 (х, -х0) - Х0 (у, - у0) =
ФО) - (ХоУ, -Х(У0) = Х, (у, -у0) -х0 (у, -у0) =
0'1 - Фо) (Х \-Хо> = АхДу.
Таким чином, метод диференціального обчислення так званий нерозкладний залишок, який інтерпретується як логічна помилка методу диференціювання, просто відкидається. У цьому полягає «незручність» диференціювання для економічних розрахунків, в яких, як правило, потрібен точний баланс зміни результатного показника та суми алгебри впливу всіх факторів.
Індексний метод визначення факторів на узагальнюючий показник. У статистиці, плануванні та аналізі господарської діяльності основою для кількісної оцінки ролі окремих факторів у динаміці змін узагальнюючих показників є індексні моделі.
Так, вивчаючи залежність обсягу продажів продукції на підприємстві від змін чисельності працюючих та продуктивності їх праці, можна "восно"льозуватися наступною системою взаємопов'язаних індексів: £ А>^о
| (3) |
де./* - Загальний індекс зміни обсягу продажу продукції;
Г – індивідуальний (факторний) індекс зміни чисельності працюючих;
1 ° - факторний індекс зміни продуктивності праці працюючих;
Б, Бу - середньорічне вироблення продукції на одного працюючого відповідно в базисному та звітному періодах;
ЯО, ЯХ - середньорічна чисельність персоналу відповідно у базисному та звітному періодах.
Наведені формули показують, що загальна відносна зміна обсягу продукції утворюється як добуток відносних змін двох факторів: чисельності працюючих та продуктивності їхньої праці. Формули відбивають прийняту у статистиці практику побудови факторних індексів, суть якої можна сформулювати в такий спосіб.
Якщо узагальнюючий економічний показник є твір кількісного (об'ємного) і якісного показників-факторів, то при визначенні впливу кількісного фактора якісний показник фіксується на базисному рівні, а при визначенні впливу якісного фактора кількісний показник фіксується на рівні звітного періоду.
Індексний метод дозволяє провести розкладання за чинниками як відносних, а й абсолютних відхилень узагальнюючого показника.
У прикладі формула (1) дозволяє обчислити величину абсолютного відхилення (приросту) узагальнюючого показника - обсягу продукції підприємства:
AN - X А А -Х А)А) >
де АЖ-абсолютний приріст обсягу продукції в аналізованому періоді.
Це відхилення утворилося під впливом змін чисельності працюючих та продуктивності їхньої праці. Щоб визначити, яка частина загальної зміни обсягу продукції дос-
Тигнута за рахунок зміни кожного з факторів окремо, необхідно при розрахунку впливу одного з них елімінувати вплив іншого фактора.
Формула (2) відповідає цій умові. У першому співмножнику еліміновано вплив продуктивності праці, у другому - чисельності працюючих, отже, приріст обсягу продукції за рахунок зміни чисельності працюючих визначається як різницю між чисельником та знаменником першого співмножника:
Приріст обсягу продукції за рахунок зміни продуктивності праці працюючих визначається аналогічно до другого співмножника:
Викладений принцип розкладання абсолютного приросту (відхилення) узагальнюючого показника за факторами придатний для випадку, коли число факторів дорівнює двом (один з них кількісний, інший якісний), а аналізований показник представлений як їхній твір.
Теорія індексів не дає загального методу розкладання абсолютних відхилень узагальнюючого показника за факторами при числі факторів більше двох і якщо їх зв'язок не є мультиплікативним.
Метод ланцюгових підстановок (метод різниць). Цей метод полягає у отриманні низки проміжних значень узагальнюючого показника шляхом послідовної заміни базисних значень факторів на фактичні. Різниця двох проміжних значень узагальнюючого показника ланцюга підстановок дорівнює зміні узагальнюючого показника, викликаного зміною відповідного фактора.
Загалом маємо таку систему розрахунків за методом ланцюгових підстановок:
У0 =/(я0/>оСо^П ") - базисне значення узагальнюючого показника; фактори
у0 =/(а,А(>Со^()...) - проміжне значення;
Проміжне значення;
Г;; = /(«ЛрЛУ;...) - феї та інше читання.
Загальне абсолютне відхилення узагальнюючого показника визначається за формулою
Загальне відхилення узагальнюючого показника розкладається на фактори:
за рахунок зміни фактора а -
за рахунок зміни фактора -
p align="justify"> Метод ланцюгових підстановок, як і індексний, має недоліки, про які слід знати при його застосуванні. По-перше, результати розрахунків залежить від послідовності заміни чинників; по-друге, активна роль зміні узагальнюючого показника необгрунтовано часто приписується впливу зміни якісного чинника.
Наприклад, якщо досліджуваний показник г має вигляд функції г =/(х, у) - ху, його зміна у період А1 - ^ - Г0 виражається формулою
Аг-ХцАу + УоДх + у0Дх + ДхДу,
де М - збільшення узагальнюючого показника;
Ах, Ау – збільшення факторів; х, у0 – базисні значення факторів;
Про - відповідно базисний та звітний періоди часу.
Групуючи в цій формулі останній доданок з одним з перших, отримуємо два різні варіанти ланцюгових підстановок. Перший варіант:
Насправді зазвичай застосовується перший варіант за умови, що х - якісний фактор, а у - кількісний.
У цій формулі виявляється вплив якісного фактора на зміну узагальнюючого показника, тобто вираз (у0 + Ау) Ах активніше, оскільки величина його встановлюється множенням збільшення якісного фактора на звітне значення кількісного фактора. Тим самим весь приріст узагальнюючого показника за рахунок спільної зміни факторів приписується впливу лише якісного фактора.
Таким чином, завдання точного визначення ролі кожного фактора у зміні узагальнюючого показника звичайним методом ланцюгових підстановок не вирішується.
У зв'язку з цим особливу актуальність набуває пошук шляхів удосконалення точного однозначного визначення ролі окремих факторів в умовах впровадження в економічному аналізі складних економіко-мачематичних моделей факторних систем.
Стоїть завдання знаходження раціональної обчислювальної процедури (методу факторного аналізу), за якої усуваються умовності та припущення та досягається отримання однозначного результату величин впливу факторів.
Метод простого додавання нерозкладного залишку. Не знаходячи достатньо повного обґрунтування, що робити з залишком, у практиці економічного аналізу стали використовувати прийом збільшення нерозкладного залишку до якісного чи кількісного (основного чи похідного) чинника, і навіть ділити цей залишок між чинниками порівну. Остання пропозиція теоретично обґрунтована С. М. Югенбургом 1104, с. 66 – 831.
З урахуванням викладеного можна одержати наступний набір формул.
Перший варіант
]ЗтпппТ/Г іяпт/гятят
ДГЛ - Лху0; Мх. - Лух0 + ЛхЛу = Ау (х0 + Дх) = Дух |
| Дхуо+Лухо |
а залишок приєднати до першого
доданку. Цю методику захищав У. Є. Адамов. Він вважав, що «незважаючи на всі заперечення, - єдино практично неприйнятним, хоч і заснованим на певних угодах про вибір ваг індексів, буде метод взаємопов'язаного вивчення впливу факторів з використанням в індексі якісного показника ваг звітного періоду, а в індексі об'ємного показника - ваг базисного періоду».
Описаний метод хоч і знімає проблему «нерозкладного залишку», але пов'язаний з умовою визначення кількісних та якісних факторів, що ускладнює завдання під час використання великих факторних систем. Одночасно розкладання загального приросту результатного показника ланцюговим методом залежить від послідовності підстановки. У цьому отримати однозначне кількісне значення окремих чинників без дотримання додаткових умов неможливо.
Метод зважених кінцевих різниць. Цей метод полягає в тому, що величина впливу кожного фактора визначається як за першим, так і за другим порядком підстановки, потім результат підсумовується і від отриманої суми береться середня величина, що дає єдину відповідь значення впливу фактора. Якщо розрахунку бере участь більше чинників, їх значення розраховуються за всіма можливими підстановкам.
Опишемо цей метод математично, використовуючи позначення, прийняті вище.
 |
Як бачимо, спосіб зважених кінцевих різниць враховує всі варіанти підстановок. Одночасно за усереднення не можна отримати однозначне кількісне значення окремих факторів. Цей метод дуже трудомісткий і в порівнянні з попереднім методом ускладнює обчислювальну процедуру, тому що доводиться перебирати всі можливі варіанти підстановок. У основі метод зважених кінцевих різниць ідентичний (тільки для двухфакторной мультиплікативної моделі) методу простого додавання нерозкладного залишку при розподілі цього залишку між чинниками порівну. Це підтверджується наступним перетворенням формули:
Лх' + Уо) ^Лхйу
Аналогічно
 |
Слід зауважити, що зі збільшенням кількості факторів, а отже, і кількості підстановок, описана ідентичність методів не підтверджується.
Логарифмічний метод. Цей метод, описаний В. Федоровою та Ю. Єгоровим, полягає в тому, що досягається логарифмічно пропорційний розподіл залишку за двома шуканими факторами. І тут не потрібно встановлення черговості дії чинників.
Математично цей метод описується так.
Факторну систему z - ху можна у вигляді ^ = !ях + !яу, тоді
Дг = 1^1 -1826 - (1вх, - 1&х0) + (1&у, - 1&у0)
гас 1^, = 18Л-, +18^!/^ = 1в^о + 1ВУ0-
| (4) |
Вираз (4) для Л1 є не що інше, як його логарифмічний пропорційний розподіл за двома шуканими факторами. Саме тому автори такого підходу назвали цей метод «логарифмічним методом розкладання приросту Л1 на фактори». Особливість логарифмічного методу розкладання полягає в тому, що він дозволяє визначити безперервний вплив не тільки двох, а й багатьох ізольованих факторів на зміну результатного показника, не вимагаючи встановлення черговості дії.
У більш загальному вигляді цей метод був описаний ще А. Хумал, який писав: «Таке поділ приросту твору може бути нормальним. Назва виправдовується тим, що отримане правило поділу залишається в силі за будь-якої кількості співмножників, а саме: приріст твору поділяється між змінними співмножниками пропорційно лога-
рим їх коефіцієнтів зміни» . Справді, у разі наявності більшої кількості співмножників в аналізованій мультиплікативної моделі факторної системи (наприклад, г = хурт) сумарне збільшення результативного показника Дг становитиме:
Дг = Дг * + Дг * = ДгА * + Дг А
 |
У такому вигляді ця формула (5) в даний час використовується як класична, яка описує метод логарифмічний аналізу. З цієї формули випливає, що загальне збільшення результатного показника розподіляється за факторами пропорційно до відношення логарифмів факторних індексів до логарифму результатного показника. При цьому не має значення, який логарифм використовується (натуральний або десятковий ^Ы).
Основним недоліком логарифмічного методу аналізу є те, що він не може бути «універсальним», його не можна застосовувати під час аналізу будь-якого виду моделей факторних систем. Якщо під час аналізу мультиплікативних моделей факторних систем під час використання логарифмічного методу досягається отримання точних величин впливу чинників (у разі, коли Дг = 0), то за такому ж аналізі кратних моделей факторних систем отримання точних величин впливу чинників не вдається.
Так, якщо коротку модель факторної системи подати у вигляді
тоді аналогічну формулу (5) можна застосовувати для аналізу кратних моделей факторних систем, тобто.
Д * = Дх ", + Ь * у + Д + д
де до "х Й-; до" у ---.
Таким підходом скористалися Д. І. Вайншенкер та В. М. Іванченко при аналізі виконання плану з рентабельності. При визначенні величини приросту рентабельності за рахунок приросту прибутку вони скористалися коефіцієнтом "х".
Не отримавши точного результату при подальшому аналізі, Д. І. Вайншенкер та В. М. Іванченко обмежилися застосуванням логарифмічного методу лише на першому етапі (при визначенні фактора Лг). Наступні величини впливу факторів вони отримали за допомогою пропорційного (структурного) коефіцієнта Ь, який являє собою не що інше, як питома вага приросту одного з факторів у загальному прирості складових факторів.
Якщо в короткій моделі факторної системи
* = -, У=с+д,
то при аналізі цієї моделі отримаємо:
 |
Слід зазначити, що подальше розчленування фактора Ат! методом логарифмування на фактори Л1С і Аг\ здійснити на практиці не вдається, так як логарифмічний метод у своїй суті передбачає отримання логарифмічних відхилень, які для факторів, що розчленовуються, будуть приблизно однаковими. Саме в цьому і є недолік описаного методу. Застосування "змішаного" підходу в аналізі кратних моделей факторних систем не вирішує проблеми отримання ізольованого значення з усього набору факторів, що впливають на зміну результатного показника. Наявність наближених обчислень величин факторних змін доводить недосконалість логарифмічного методу аналізу.
Метод коефіцієнтів. Цей метод, описаний І. А. Білобжецьким, заснований на зіставленні числового значення одних і тих же базисних економічних показників за різних умов.
І. А. Білобжецький запропонував визначати величини впливу факторів у такий спосіб;
 |
Описаний метод коефіцієнтів підкуповує своєю простотою, але за підстановці цифрових значень формули результат в І. А. Білобжецького вийшов правильним лише випадково. При точному виконанні перетворень алгебри результат сумарного впливу факторів не збігається з величиною зміни результатного показника, отриманого прямим розрахунком.
Метод дроблення прирощень факторів. У аналізі господарську діяльність найпоширенішими є завдання прямого детермінованого факторного аналізу. З економічної погляду до таких завдань належить проведення аналізу виконання плану чи динаміки економічних показників, у якому розраховується кількісне значення чинників, які вплинули зміну результатного показника. З математичної точки зору задачі прямого детермінованого факторного аналізу становлять дослідження функції кількох змінних.
Подальшим розвитком методу диференціального обчислення став метод дроблення прирощень факторних ознак, у якому слід вести дроблення прирощення кожної зі змінних досить малі відрізки і здійснювати перерахунок значень приватних похідних при кожному (вже досить малому) переміщенні у просторі. Ступінь дроблення приймається такою, щоб сумарна помилка не впливала на точність економічних розрахунків.
Звідси збільшення функції г -/(х, у) можна у загальному вигляді так:
АІ - А"х^Т, Л(х0 +і^"х>У + +&У) - зміна функції г = / (х, у)
внаслідок зміни фактора х на величину Лх == х, - х(Ь
Апу =Д >Е/;(х0 +іА"х,у0 +іА"у) + є, - Зміна функції
внаслідок зміни фактора у на величину Лу ~ у. - Помилка е убуває зі збільшенням п.
Наприклад, при аналізі кратної моделі факторної системи
виду - методом дроблення прирощень факторних визна- У
ків отримаємо такі формули розрахунку кількісних величин впливу факторів на результуючий показник:
 |
е можна знехтувати, якщо п буде досить велике. Метод дроблення прирощень факторних ознак має переваги перед методом ланцюгових підстановок. Він дозволяє визначити однозначно величину впливу факторів при заздалегідь заданій точності розрахунків, не пов'язаний з послідовністю підстановок та вибором якісних та кількісних показників-факторів. Метод дроблення вимагає дотримання умов диференційності функції в області, що розглядається.
Інтегральний метод оцінки факторних впливів. Подальшим логічним розвитком методу дроблення прирощень факторних ознак став інтегральний метод факторного аналізу. Цей метод, як і попередній, розроблений та обґрунтований А. Д. Шереметом та його учнями. Він ґрунтується на підсумовуванні збільшень функції, визначеної як приватна похідна, помножена на збільшення аргументу на нескінченно малих проміжках. При цьому повинні дотримуватися таких умов:
1) безперервна диференційованість функції, де як аргумент використовується економічний показник;
2) функція між початковою та кінцевою точками елементарного періоду змінюється по прямій Ге;
3) сталість співвідношення швидкостей зміни факторів
У загальному вигляді формули розрахунку кількісних величин впливу факторів на зміну результуючого показника
(для функції z f(х,у)-будь-якого виду) виводяться таким чином, що відповідає граничному випадку, коли п -» оо:
А” = lim А” = lim £ Л”(*про +”А”х,у0 +iA”y)A”x = ) f±dx\
де Ге - Прямолінійний орієнтований відрізок на площині (х, у), що з'єднує точку (х, у) з точкою (х1г у ().
У реальних економічних процесах зміна факторів у галузі визначення функції може відбуватися не за прямолінійним відрізком Ге, а за деякою орієнтованою кривою Г. Але оскільки зміна факторів розглядається за елементарний період (тобто за мінімальний відрізок часу, протягом якого хоча б один з факторів отримає збільшення), то траєкторія Г визначається єдино можливим способом - прямолінійним орієнтованим відрізком Ге, що з'єднує початкову та кінцеву точки елементарного періоду.
Виведемо формулу для загального випадку.
Задано функцію зміни результуючого показника від факторів
де Xj – значення факторів; j = 1, 2, ..., т;
у - значення результуючого показника.
Фактори змінюються в часі, і відомі значення кожного фактора в пунктах, тобто вважатимемо, що в / м-мірному просторі задано літочок:
Му = (*), х\,...,ххт),М2 = (х(,у%Т..,Хм),Мп = (x"j, х£г..,
де х| значення-го показника в момент i.
Точки Мх і М2 відповідають значенням чинників початку і поклала край аналізованого періоду відповідно.
Припустимо, що показник отримав приріст Ау за аналізований період; нехай функція у =/(х1, х2,..., хт) диференційована і у -/х] (х х, х) - приватна похідна від цієї функції за аргументом ху.
Припустимо, 1_" - відрізок прямої, що з'єднує дві точки М і М + (/" = 1,2, ..., п - Г). Тоді параметричне рівняння цієї прямої можна записати як
Введемо позначення
Враховуючи ці дві формули, інтеграл за відрізком I можна записати так:
Значення будь-якого елемента цього рядка характеризує внесок у фактора в зміну результуючого показника Ау. Сума всіх Ау,- (/ = 1,2,..., т) становить повне збільшення результуючого показника.
Можна виділити два напрями практичного використання інтегрального методу у вирішенні задач факторного аналізу.
До першого напрямку можна віднести завдання факторного аналізу, коли немає даних про зміну факторів усередині аналізованого періоду або від них можна абстрагуватися, тобто має місце випадок, коли цей період слід розглядати як елементарний. У цьому випадку розрахунки слід вести за орієнтованою прямою Ге. Цей тип завдань факторного аналізу можна умовно іменувати статичним, тому що при цьому фактори, що беруть участь в аналізі, характеризуються незмінністю положення по відношенню до одного фактора, сталістю умов аналізу вимірюваних факторів незалежно від знаходження їх у моделі факторної системи. Порівняння прирощень факторів відбувається по відношенню до одного обраного для цієї мети фактора.
До статичних типів завдань інтегрального методу факторного аналізу слід відносити розрахунки, пов'язані з аналізом виконання плану чи динаміки (якщо порівняння ведеться з попереднім періодом) показників. У цьому випадку даних про зміну факторів усередині періоду, що аналізується, немає.
До другого напряму можна віднести завдання факторного аналізу, коли є інформація про зміни факторів усередині аналізованого періоду і вона повинна братися до уваги, тобто випадок, коли цей період відповідно до наявних даних розбивається на ряд елементарних. При цьому розрахунки слід вести за деякою орієнтованою кривою Г, що з'єднує точку (х0, у) та точку (хі у) для двофакторної моделі. Завдання полягає в тому, як визначити справжній вид кривої Г, за якою відбувався в часі рух факторів х і у. Цей тип завдань факторного аналізу можна умовно називати динамічним, оскільки у своїй що у аналізі чинники змінюються у кожному періоді, що розбивається на ділянки.
До динамічних типів завдань інтегрального методу факторного аналізу слід відносити розрахунки, пов'язані з аналізом часових рядів економічних показників. У цьому випадку можна підібрати, хоча і приблизно, рівняння, що описує поведінку аналізованих факторів у часі за весь період, що розглядається. При цьому в кожному елементарному періоді, що розбивається, може бути прийнято індивідуальне значення, відмінне від інших.
Інтегральний метод факторного аналізу знаходить застосування у практиці комп'ютерного детермінованого економічного аналізу.
Статичний тип завдань інтегрального методу факторного аналізу - найбільш розроблений та поширений тип завдань у детермінованому економічному аналізі господарської діяльності керованих об'єктів.
У порівнянні з іншими методами раціональної обчислювальної процедури, інтегральний метод факторного аналізу усунув неоднозначність оцінки впливу факторів і дозволив отримати найбільш точний результат. Результати розрахунків за інтегральним методом істотно відрізняються від того, що дає метод ланцюгових підстановок або модифікації останнього. Чим більша величина змін факторів, тим різниця значніша.
Метод ланцюгових підстановок (його модифікації) у своїй основі слабше враховує співвідношення величин факторів, що вимірюються. Чим більший розрив між величинами прирощень факторів, що входять до моделі факторної системи, тим сильніше реагує на це інтегральний метод факторного аналізу.
На відміну від ланцюгового методу в інтегральному методі діє логарифмічний закон перерозподілу факторних навантажень, що свідчить про його великі переваги. Цей метод об'єктивний, оскільки виключає будь-які пропозиції щодо ролі факторів до проведення аналізу. На відміну з інших методів факторного аналізу при інтегральному методі дотримується положення про незалежність факторів.
Важливою особливістю інтегрального методу факторного аналізу є те, що він дає загальний підхід до вирішення завдань різного виду незалежно від кількості елементів, що входять до моделі факторної системи, та форми зв'язку між ними. Разом з тим з метою спрощення обчислювальної процедури розкладання збільшення результуючого показника на фактори слід дотримуватися двох груп (видів) факторних моделей: мультиплікативних та кратних. Обчислювальна процедура інтегрування та сама, а одержувані кінцеві формули розрахунку чинників різні.
Формування робочих формул інтегрального методу мультиплікативних моделей. Застосування інтегрального методу факторного аналізу у детермінованому економічному аналізі
найбільш повно вирішує проблему отримання однозначно визначуваних величин впливу факторів.
З'являється потреба у формулах розрахунку впливу факторів для багатьох видів моделей факторних систем (функцій).
Вище було встановлено, що будь-яку модель кінцевої факторної системи можна призвести до двох видів – мультиплікативної та кратної. Ця умова визначає те, що дослідник має справу з двома основними видами моделей факторних систем, тому що інші моделі – це їх різновиди.
Операція обчислення певного інтеграла за заданою підінтегральною функцією та заданим інтервалом інтегрування виконується за стандартною програмою, закладеною в пам'ять машини. У зв'язку з цим завдання зводиться лише до побудови підінтегральних виразів, які залежать від виду функції чи моделі факторної системи.
Для полегшення розв'язання задачі побудови підінтегральних виразів залежно від виду моделі факторної системи (мультиплікативні чи кратні) запропонуємо матриці вихідних значень для побудови підінтегральних виразів елементів структури факторної системи. Принцип, закладений у матрицях, дозволяє побудувати підінтегральні вирази елементів структури факторної системи будь-якого набору елементів моделі кінцевої факторної системи. В основному побудова підінтегральних виразів елементів структури факторної системи - процес індивідуальний, і у разі коли кількість елементів структури вимірюється великою кількістю, що в економічній практиці є рідкістю, виходять з конкретно заданих умов.
p align="justify"> При формуванні робочих формул розрахунку впливу факторів в умовах застосування ЕОМ користуються наступними правилами, що відображають механіку роботи з матрицями: підінтегральні вирази елементів структури факторної системи для мультиплікативних моделей будуються шляхом добутку повного набору елементів значень, взятих по кожному рядку матриці, віднесених до певного елементу структурної факторної системи з подальшим розшифруванням значень, наведених праворуч і внизу матриці вихідних значень (табл. 5.2).
| Таблиця 52 Матриця вихідних значень для побудови підінтегральних виразів елементів структури мультиплікативних моделей факторних систем
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Наведемо приклади побудови підінтефальних виразів.
Приклад 1 (див. Табл. 5.2).
Вид моделей факторної СИСТемы/=лгу#7 (мультиплікативна модель).
Структура факторної системи
Побудова подинтефальних виразів
ЛХ = \ Ух^хдх ~ \ (л + кх) і + Ьс) (д0 + тх) сіх-о
АУ = 1 Хх 1хЯх - \ * (* 0 + *) (го + Ьс) (4 0 + Тх) ех-о
| Вигляд кратної моделі | |||||
| Елементи структури факторної системи | X | X | X | X | |
| У + 1 | у+г+год | у+г+ч+р | |||
| Ах | їх | Ох | їх | їх | |
| Уо + кх | Уо + го+Ъг | Уо+'а+чо | Уо +*о+Чо + Ро+кх | ||
| Ау | -к(х^ + х)ех | -/(х0 + х)ех | -/(хо +х)ех | -1(х0 +х) | |
| (Уо + кх)2 | (Уо + їо+кх)2 | (Уо + + Чо + кх) * | (Уо + % 0 + Чо + Ро + кх) 2 | ||
| А, | - | -т(хо + х) ех | -т(х0 + х)ех | -т(х0 + х) ех | |
| (Уо + ^о + кх) 2 | (Уо + го + ^о + ^х) 2 | (Уо + їо + Чо + Ро + кх)2 | |||
| Ач | - | -п(х0 + х)ех | -п(х$ + х)ех | ||
| (Уо + іо + Чо + кх) 2 | (Уо+Ц+Ча+Ро+кх)2 | ||||
| А, | - | - | - | -о(хо + х)ех | |
| (Уо + 1о + Чо + Ро + кх) 2 | |||||
| X | X | X | X | ||
| У+Z | у + 1 + Ч | У+І+Ч+Р | |||
| Ат | - | - | - | ||
| Ап | - | - | - | - | |
| Де | *- | , Ду+Дг Дх | Лу+Дг + Дд Дх | Ду+Дг + Дд+Др Дх | |
| факторної системи | |||
| X | X | ||
| ■ y+z+g+p+m | y+z+g+p+m+n | Де | |
| їх | їх | ||
| Уй+^+%+Рй+т0+кх | Уо +£о+Яо+Ро+то+по +^с | ||
| -1(Хо+х)(1х | -/(Хо +х)с!х | Ах | |
| (Уй+Ъл+%+Ро+Щ+кх)2 | (Уо +£й+(1о+ Рй+Щ + Щ+к*)2 | ||
| -т(хо+х)ех | -т(х про + х) ех | ||
| (З"про + го +bgcolor=white> | |||
| (Уо+го +?о +#) +щ+кх)2 | (УО +го+?о +Ро+Щ + По+кх)2 | ||
| -г(х0+ х)ех | Ап | ||
| (УО + ^ +? 0 + Ро + пЧУпо + кх) 2 | Ах | ||
| . Ду+Дг+Д? +Ар+Ат | про Ау +Az +Ag + Ар +Ат +Ап | Ах | |
| Ах | Ах | 0 | |
| Вид моделі факторної системи | Структура факторної системи | Формула розрахунку елементів структури | |
| Л | |||
| /=ху | Ы = х1у1 -ХоУо = АХ + А | ■- Ах = ТДх (3 "0 + Уі) | Лу =-Ду (х0 + *,) |
| і | |||
| /-хущ | ^=Х\У1Ы\ - Хоуо^о = | Ах= ^дх(3^0у0г0+ УіЯ о(гі + Дг)+ ДхДуДгДінтегрального методу потрібні знання основ диференціального обчислення, техніки інтегрування та вміння знаходити похідні різних функцій. Разом з тим у теорії аналізу господарської діяльності для практичних додатків розроблено кінцеві робочі формули інтегрального методу для найпоширеніших видів факторних залежностей, що робить цей метод доступним для кожного аналітика. Наведемо деякі з них. 1. Факторна модель типу і = ху: а Ах і Д їх 1п Аі = Аі + Аіг. 4. Факторна модель типу
Використання цих моделей дозволяє вибрати фактори, цілеспрямована зміна яких дозволяє отримати бажане значення результатного показника. | |
контрольна робота
Глава 3. ІНДЕКСНИЙ МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ ВПЛИВУ ФАКТОРІВ НА УЗАГАЛЬНИЙ ПОКАЗНИК
У статистиці, плануванні та аналізі господарської діяльності основою для кількісної оцінки ролі окремих факторів у динаміці змін узагальнюючих показників є індексні моделі.
Так, вивчаючи залежність обсягу випуску продукції на підприємстві від змін чисельності працюючих та продуктивності їх праці, можна скористатися наступною системою взаємопов'язаних індексів:
In = еD1R1 / еD0R0;
In = еD0R1 / еD0R0 ` еD1R1 / еD0R1 ;
де In - загальний індекс зміни обсягу випуску продукції,
Ir – індивідуальний (факторний) індекс зміни чисельності працюючих;
Id – факторний індекс зміни продуктивності праці працюючих;
D0, D1 - середньорічне вироблення товарної (валової) продукції на одного працюючого відповідно в базисному та звітному періодах;
R1, R0 - середньорічна чисельність промислово-виробничого персоналу відповідно у базисному та звітному періодах.
Наведені формули показують, що загальна відносна зміна обсягу випуску продукції утворюється як добуток відносних змін двох факторів: чисельності працюючих та продуктивності їх праці. Формули відбивають прийняту у статистиці практику побудови факторних індексів, суть якої можна сформулювати в такий спосіб.
Якщо узагальнюючий економічний показник є твір кількісного (об'ємного) та якісного показників-факторів, то при визначенні впливу кількісного фактора якісний показник фіксується на базисному рівні, а при визначенні впливу якісного фактора кількісний показник фіксується на рівні звітного періоду.
Індексний метод дозволяє провести розкладання за чинниками як відносних, а й абсолютних відхилень узагальнюючого показника.
У прикладі формула In = еD1R1 / еD0R0 дозволяє обчислити величину абсолютного відхилення (приросту) обощающего показника - обсягу випуску товарної продукції підприємства:
пNт = еD1R1 - еD0R0 ,
де пNт - абсолютний приріст обсягу випуску товарної продукції в аналізованому періоді.
Це відхилення утворилося під впливом змін чисельності працюючих та продуктивності їх праці. Щоб визначити, яку частину загальної зміни обсягу випуску продукції досягнуто з допомогою зміни кожного з фаторів окремо, необхідно під час розрахунку впливу однієї з них елімінувати вплив іншого чинника.
Формула In = еD0R1 / еD0R0 ` еD1R1 / еD0R1 відповідає даній умові. У першому співмножнику еліміновано вплив продуктивності праці, у другому - чисельності працюючих, отже, приріст обсягу випуску продукції за рахунок зміни чисельності працюючих визначається як різниця між чисельником та знаменником першого співмножника:
пNтR = еD0R1 - еD0R0.
Приріст обсягу випуску продукції за рахунок зміни продуктивності праці працюючих визначається аналогічно до другого співмножника:
пNDT = еD1R1 - еD0R1.
Викладений принцип розкладання абсолютного приросту (відхилення) обощающего показника за чинниками придатний випадку, коли число чинників дорівнює двом (один із них кількісний, інший якісний), а аналізований показник представлений як їх твір.
Теорія індексів не дає загального методу розкладання абсолютних відхилень узагальнюючого показника за факторами при числі більш ніж двох факторів.
Аналіз та оцінка облікової політики облікової політики ТОВ "ЕКОЙЛ"
Таблиця 1 Основні економічні показники діяльності ТОВ "ЕКОЙЛ" за 2012-2014рр. Показники 2012р. 2013р. 2014р. Відхилення 2014р.к2013р. 2013р.к2012р. +; - % +; - % Виторг, т. н. 21214 27401 16712 -10689 60,99 6187 129,16 Собівартість продажів, т. н.
Аналіз бухгалтерської звітності в ТОВ "МіД-Лайн"
Зробимо оцінку впливу чинників прибуток від продажів. Таблиця 2 Аналіз прибутку від продажу, тис.руб...
Особливості ведення бухгалтерського управлінського обліку в організації
Особливості ведення бухгалтерського управлінського обліку в організації
З метою стратегічного управління підприємством систему управлінського обліку розглядають як систему набору та інтерпретації інформації про витрати, витрати та собівартість продукту, тобто...
Собівартість продукції та її зниження (на прикладі Жемконського споживчого товариства)
За даними, наведеними в таблиці 2.5.
Складання та аналіз фінансової звітності підприємства
Ефективність виробничої, інвестиційної та фінансової діяльності організації характеризується її фінансовими результатами. Загальним фінансовим результатом є прибуток...
Управлінський аудит
Розглядають. зовнішні фактори макросередовища та фактори мікросередовища, фактори внутрішнього середовища з використанням ситуаційного аудиту.
Облік готової продукції та її продажу
На зміну обсягу продукції впливають фактори, що характеризують використання трудових та матеріальних ресурсів, ОПФ.
Облік витрат, аналіз собівартості та ефективності виробництва молока та готової продукції
Валова продукція тваринництва - це загальний обсяг продукції галузі, виробленої на той чи інший період...
Облік та аналіз витрат звернення у торгівлі на прикладі НРУТП "Криниця"
Різні чинники по-різному впливають витрати звернення. Так, до факторів, що сприяють зниженню витрат, належать: - перевиконання плану товарообігу.
Облік нематеріальних активів та планування управлінських витрат
На відміну від прямих матеріальних витрат, прямих витрат на заробітну плату або інших видів витрат управлінські витрати у відповідному бюджеті не мають прив'язки до обсягів продажу чи обсягів виробництва.
Облік формування та використання чистого прибутку
Показники рентабельності характеризують ефективність роботи підприємства загалом, дохідність різних напрямів роботи підприємства загалом, дохідність різних напрямів діяльності, окупність витрат тощо.
Індекс - це статистичний показник, що є відношенням двох станів будь-якої ознаки. З допомогою індексів проводяться порівняння з планом, у поступовій динаміці, у просторі. Індекс називається простим (синоніми: приватний...
Факторний індексний аналіз Методика та проблеми
У процесі економічного аналізу, аналітичної обробки економічної інформації застосовується ряд спеціальних способів та прийомів.
Чинники, вплив яких вивчається під час проведення аналізу господарську діяльність, класифікуються за різними ознаками. Насамперед їх можна поділити на два основних види: внутрішні чинники, що залежать від діяльності цієї організації, і зовнішні чинники, які не залежать від цієї організації.
Внутрішні чинники в залежності від величини їх впливу на економічні показники, можна поділити на головні та другорядні. До основних ставляться чинники, пов'язані з використанням трудових ресурсів, основних фондів і матеріалів, і навіть чинники, зумовлені постачальницько-збутової діяльністю та деякими іншими сторонами функціонування організації. Головні чинники мають основний вплив на узагальнюючі економічні показники. Зовнішні чинники, які від цієї організації, зумовлені природно-кліматичними (географічними), соціально-економічними, і навіть зовнішньоекономічними умовами.
Залежно від тривалості їхнього впливу на економічні показники можна виділити постійні та змінні фактори. Перший вид факторів впливає на економічні показники, які не обмежені в часі. Змінні чинники впливають економічні показники лише протягом певного періоду часу.
Чинники можуть поділятися на екстенсивні (кількісні) та інтенсивні (якісні) за ознакою сутності їхнього впливу на економічні показники. Так, наприклад, якщо вивчається вплив на обсяг випуску продукції трудових факторів, то зміна чисельності робітників буде екстенсивним фактором, а зміна продуктивності праці одного робітника - інтенсивним фактором.
Чинники, що впливають економічні показники, за рівнем їхньої залежності від волі та свідомості працівників організації та інших осіб, можуть підрозділятися на об'єктивні та суб'єктивні чинники. До об'єктивних чинників може бути віднесено погодні умови, стихійні лиха, які залежить від діяльності. Суб'єктивні чинники цілком і повністю залежить від людей. Переважна більшість факторів слід віднести до суб'єктивних.
Чинники можна підрозділити також залежно від сфери їх впливу на фактори необмеженої та фактори обмеженої дії. Перший вид чинників діє повсюдно, у галузях народного господарства. Другий вид факторів впливає лише всередині будь-якої галузі чи навіть окремої організації.
За своєю структурою фактори поділяються на прості та складні. Переважна частина факторів - складні, що включають кілька складових частин. Водночас є й такі фактори, що не піддаються розчленуванню. Наприклад, фондовіддача може бути прикладом складного чинника. Кількість днів, відпрацьованих обладнанням за цей період є простим чинником.
За характером впливу на узагальнюючі економічні показники розрізняють прямі та опосередковані чинники. Так, зміна собівартості проданої продукції, хоча вона і здійснює зворотний вплив на величину прибутку, слід вважати прямим факторам, тобто фактором першого порядку. Зміна ж величини матеріальних витрат здійснює прибуток непрямий вплив, тобто. впливає на прибуток не безпосередньо, а через собівартість, що є фактором першого порядку. Виходячи з цього, рівень матеріальних витрат слід вважати фактором другого порядку, тобто непрямим фактором.
Залежно від цього, чи можна дати кількісну оцінку впливу даного чинника на узагальнюючий економічний показник, розрізняють вимірювані і невимірювані чинники.
Ця класифікація тісно взаємопов'язана з класифікацією резервів підвищення ефективності господарської діяльності організацій, або, інакше кажучи, резервів покращення аналізованих економічних показників.
Економічний аналіз ПДП
Економічний аналізвиробничої діяльності підприємства, чи ситуаційний аналіз, - перший вид аналізу, визначальний ситуації, у яких перебуває підприємство, тобто. що виявляє обставини, що впливають весь хід його виробничої, господарської та фінансової діяльності.
Цілі аналізу - виявити місце, яке займає підприємство у загальному економічному просторі, його поточні виробничі можливості, споживані трудові, матеріально-технічні та фінансові ресурси.
Завдання аналіз-відбиток основних чинників, визначальних стратегію підприємства, тобто. шляхів досягнення поставленої мети.
Стратегія підприємства має:
відповідати реальному стану справ та вимогам ринку, для чого необхідні механізми її адаптації до змін, що відбуваються;
знаходити відображення у діях всіх підрозділів підприємства (виробництва, постачання, фінансів, маркетингу, менеджменту, персоналу, наукових досліджень та розробок) та реалізовуватися шляхом ефективних дій менеджерів для досягнення ними конкретних, заздалегідь намічених результатів;
бути основною метою діяльності підприємства в цілому і, отже, всіх його підрозділів та кожного працівника окремо.
У другому випадку здійснюють комплексний аналіз внутрішніх ресурсів підприємства:
організаційно-управлінський аналіз;
фінансово-економічний аналіз
1. Метод ланцюгових підстановоквикористовується для обчислення впливу окремих факторів на відповідний сукупний показник. Даний спосіб аналізу використовується лише тоді, коли залежність між досліджуваними явищами має строго функціональний характер, коли вона представляється у вигляді прямої чи зворотної пропорційної залежності. У цих випадках аналізований сукупний показник як функція декількох змінних повинен бути зображений у вигляді суми алгебри, твору або приватного від поділу одних показників на інші.
При розрахунках необхідно дотримуватись таких правил:
· Спершу враховується вплив кількісних, а потім якісних факторів;
· Насамперед змінюється фактор першого рівня, потім другого, третього і т.д.
Загалом маємо таку систему розрахунків за методом ланцюгових підстановок:
Базисне значення узагальнюючого показника;
y 0 = f(a 1 b 0 c 0 d 0 …) – проміжне значення;
у 0 = f(a 1 b 1 c 0 d 0...) – проміжне значення;
у 0 = f(a 1 b l c ] d 0 ...) - проміжне значення;
………………………………
………………………………
………………………………
у 0 = f(a b) c l d l ...) - фактичне значення.
Загальне абсолютне відхилення узагальнюючого показника визначається за формулою
Загальне відхилення узагальнюючого показника розкладається на фактори:
· За рахунок зміни фактора а
· За рахунок зміни фактора b
Метод ланцюгових підстановок має недоліки, про які слід знати під час його застосування. По-перше, результати розрахунків залежить від послідовності заміни чинників; по-друге, активна роль зміні узагальнюючого показника необгрунтовано часто приписується впливу зміни якісного чинника.
2. Індексний методзаснований на зіставленні фактичного рівня об'єкта, що вивчається, у звітному періоді до його рівня в базисному періоді. Замість значення базисному періоді можуть використовуватися планові величини.
Індексний метод використовується для розрахунку впливу факторів у мультиплікативних та кратних моделях.
Якщо узагальнюючий економічний показник є твір кількісного (об'ємного) та якісного показників-факторів, то при визначенні впливу кількісного фактора якісний показник фіксується на базисному рівні, а при визначенні впливу якісного фактора кількісний показник фіксується на рівні звітного періоду.
3. Метод абсолютних різниць.Застосовується для розрахунку впливу факторів на результативний показник у мультиплікативних моделях та комбінованих моделях типу:
Відповідно до методу абсолютних різниць необхідно розрахувати абсолютний приріст кожного фактора. Потім величина впливу того чи іншого фактора визначається множенням його приросту на планову величину факторів, що знаходяться в моделі праворуч від нього, та на фактичну величину факторів, що знаходяться зліва.
Наприклад, алгоритм розрахунку для мультиплікативної моделі типу має вигляд:
;
;
4. Метод відносних різниць.Використовується в мультиплікативних та комбінованих моделях. Спочатку слід розрахувати відносний приріст кожного чинника. Далі величина впливу фактора на результативний показник визначається множенням його відносного приросту планову величину результативного показника.
Так, для мультиплікативної моделі типу відносні відхилення факторних показників мають вигляд:
; 
; 
;
Відхилення результативного показника за рахунок впливу кожного фактора розраховується за формулами:
; 
; ;
5. Метод диференціального обчислення.Заснований на формулі повного диференціалу. Для функції від двох змінних 
маємо повне збільшення функції:
;
де - факторні збільшення відповідних змінних;
Приватні похідні;
- нескінченно мала величина вищого порядку, ніж 
. Ця величина у розрахунках відкидається (її часто позначають ε.
Таким чином, вплив фактора на узагальнюючий показник визначається за формулою.
Економічний аналіз, який вивчає вплив окремих факторів на економічні показники, називають факторним аналізом.
Варто зазначити, що основними різновидами факторного аналізу будуть детермінований та стохастичний аналіз.
Детермінований факторний аналізбазується на методиці вивчення впливу таких факторів, взаємозв'язок яких з узагальнюючим економічним показником буде функціональним. Останнє означає, що узагальнюючий показник є або твір, або приватна від поділу, або суму алгебри окремих чинників.
Стохастичний факторний аналізбазується на методиці дослідження впливу таких факторів, взаємозв'язок яких з узагальнюючим економічним показником буде імовірнісним, інакше - кореляційною.
В умовах наявності функціонального взаємозв'язку зі зміною аргументу завжди має місце і така зміна функції. За наявності ймовірнісного взаємозв'язку зміна аргументу може поєднуватися з кількома значеннями зміни функції.
Факторний аналіз поділяється також на прямий, інакше дедуктивний аналіз та зворотний(Індуктивний) аналіз.
Перший вид аналізуздійснює вивчення впливу факторів дедуктивним методом, тобто у напрямку від загального до часткового. При зворотному факторному аналізівплив факторів досліджується індуктивним методом - у напрямку від приватних факторів до узагальнюючих економічних показників.
Класифікація факторів, що впливають на ефективність діяльності організації
Чинники, вплив яких вивчається під час проведення аналізу господарську діяльність, класифікуються за різними ознаками. Насамперед їх можна поділити на два основні види: внутрішні чинники, що залежать від діяльності цієї організації, та зовнішні фактори, які залежать від цієї організації.
Внутрішні чинники в залежності від величини їх впливу на економічні показники, можна поділити на головні та другорядні. До основних існують чинники, пов'язані з використанням трудових ресурсів, основних фондів і матеріалів, і навіть чинники, зумовлені снабженческо-сбытовой діяльністю і іншими іншими сторонами функціонування організації. Головні чинники мають основний вплив на узагальнюючі економічні показники. Зовнішні чинники, які від цієї організації, зумовлені природно-кліматичними (географічними), соціально-економічними, і навіть зовнішньоекономічними умовами.
Враховуючи залежність від тривалості їхнього впливу на економічні показники можна виділити постійні та змінні фактори. Перший вид чинників впливає на економічні показники, яке не обмежена в часі. Змінні чинники впливають на економічні показники лише протягом певного періоду часу.
Чинники можуть поділятися на екстенсивні (кількісні) та інтенсивні (якісні)за ознакою сутності їхнього впливу на економічні показники. Ось наприклад, якщо вивчається впливом геть обсяг випуску продукції трудових чинників, то зміна чисельності робочих буде екстенсивним чинником, а зміна продуктивність праці одного робітника — інтенсивним чинників.
Фактори, що впливають на економічні показники, за ступенем їхньої залежності від волі та свідомості працівників організації та інших осіб, можуть поділятися на об'єктивні та суб'єктивні фактори. До об'єктивними чинникам можна віднести погодні умови, стихійні лиха, які не залежить від діяльності. Суб'єктивні чинники цілком і повністю залежить від людей. Переважна більшість факторів слід віднести до суб'єктивних.
Чинники можна підрозділити також залежно від сфери їх впливу на фактори необмеженої та фактори обмеженої дії. Перший вид чинників діє повсюдно, у галузях народного господарства. Другий вид факторів впливає виключно всередині якоїсь галузі або навіть окремої організації.
За цією структурою фактори поділяються на прості та складні. Переважна частина факторів - складні, що включають кілька складових частин. Разом про те є й такі чинники, які не піддаються розчленовування. Наприклад, фондовіддача може бути прикладом складного чинника. Кількість днів відпрацьованих обладнанням за цей період буде простим фактором.
За характером впливу на узагальнюючі економічні показники розрізняють прямі та непрямі фактори. Так, зміна собівартості проданої продукції, хоча вона і здійснює зворотний вплив на величину прибутку, слід вважати прямим факторам, тобто фактором першого порядку. Зміна ж величини матеріальних витрат здійснює прибуток непрямий вплив, тобто. впливає на прибуток не безпосередньо, а через собівартість, що є фактором першого порядку. З цього рівень матеріальних витрат слід вважати чинником другого порядку, тобто непрямим фактором.
Враховуючи залежність від того, чи можна дати кількісну оцінку впливу даного фактора на узагальнюючий економічний показник, розрізняють і невимірювані фактори.
До речі, ця класифікація тісно взаємопов'язана з класифікацією резервів підвищення ефективності господарської діяльності організацій, або, інакше кажучи, резервів покращення аналізованих економічних показників.
Факторний економічний аналіз
У економічному аналізі ті ознаки, які характеризують причину, звуться факторних, незалежних. Зазначимо, що самі ознаки, які, характеризують слідство, прийнято називати результатними, залежними.
Сукупність факторних і результативних ознак, які знаходяться в одній причинно-наслідковому зв'язку, носить назву факторної системи. Існує також поняття моделі факторної системи. Варто зауважити, що вона характеризує взаємозв'язок між результативною ознакою, що позначається як y, та факторними ознаками, що позначаються як . Іншими словами, модель факторної системи виражає взаємозв'язок між узагальнюючим економічним показниками та окремими факторами, що впливають на цей показник. При цьому як чинники виступають інші економічні показники, які є причини зміни узагальнюючого показника.
Модель факторної системиматематично може бути виражена за допомогою наступної формули:
Встановлення залежностей між узагальнюючими (результативними) економічними показниками та факторами, що впливають на них, носить назву економіко-математичного моделювання.
В економічному аналізі вивчається два види взаємозв'язків між узагальнюючими показниками та факторами, що впливають на них:
- функціональний (інакше — функціонально-детермінований, або жорстко детермінований зв'язок.)
- стохастичний (імовірнісний) зв'язок.
Функціональний зв'язок— Це такий зв'язок, за допомогою кожного значення фактора (факторної ознаки) містить цілком певне невипадкове значення узагальнюючого показника (результативної ознаки).
Стохастичний зв'язок— Це такий зв'язок, за допомогою кожного значення фактора (факторної ознаки) полягає безліч значень узагальнюючого показника (результативного ознаки). У даних умовах для кожного значення фактора x. Внаслідок цього зміна значення фактора x тільки в середньому викликає зміну узагальнюючого показника y.
У зв'язку з двома розглянутими типами взаємозв'язків розрізняють методи детермінованого факторного аналізу та методи стохастичного факторного аналізу. Вивчимо таку схему:
Методи, що застосовуються у факторному аналізі. Схема №2Найбільшу повноту та глибину аналітичного дослідження, найбільшу точність результатів аналізу забезпечує застосування економіко-математичних методів дослідження.
Ці методи мають низку переваг перед традиційними та статистичними методами аналізу.
Так, вони забезпечують більш точне і детальне обчислення впливу окремих чинників зміну величин економічних показників і навіть дозволяють рішення низки аналітичних завдань, які неможливо знайти зроблено без застосування економіко-математичних методів.
Завантаження...
